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基于松弛的環(huán)境績效測量方法探討

文檔作者：詹浩勇1．2馮金麗1 文檔來源： 1 廣西工學(xué)院 2 西南財經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院		點擊數(shù)：	更新時間： 2025年07月03日
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墓；輇弛曲環(huán)境績效測量方法擦討
詹浩勇1．2馮金麗1
(1 廣西工學(xué)院廣西柳州545006
2 西南財經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院四川成都61 1 130)
摘要生產(chǎn)理論法是一種主流的環(huán)境績效測量方法，但由于松弛的存在，傳統(tǒng)DEA模型還無法真正準(zhǔn)確測量經(jīng)濟效率。
基于松弛的SBM模型可直接處理松弛問題，綜合考慮環(huán)境與經(jīng)濟效率的測量，還能計算環(huán)境管制所帶來的機會成本，從而為
政府決裳提供收益一成本分析的依據(jù)。
關(guān)鍵詞環(huán)境績效非參數(shù)方法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析SBM模型
中圖分類號：F406．2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672—9064(2010)02—0017--03
0前言
當(dāng)前．全球正面臨氣候變化的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。各國正致力于
節(jié)能減排。發(fā)展低碳經(jīng)濟。2009年11月，我國政府宣布．到
2020年我國單位GDP二氧化碳排放比2005年下降400／0。
45％．并作為約束性指標(biāo)納入國民經(jīng)濟和社會發(fā)展中長期規(guī)
劃，并制定相應(yīng)的國內(nèi)統(tǒng)計、監(jiān)測、考核辦法?。
在這一大背景下．評價環(huán)境績效正成為決策者制定環(huán)境
和能源政策的重要參考依據(jù)。作為環(huán)境績效的一種總體測度
方法．環(huán)境績效指數(shù)(EPI)已成為能源和環(huán)境系統(tǒng)決策的重
要參考依據(jù)。它可給決策者提供關(guān)于環(huán)境和能源效率改進(jìn)、
基準(zhǔn)比較的指標(biāo)意義上的信息．從而使得環(huán)境和能源系統(tǒng)決
策更加數(shù)量化、系統(tǒng)化，同時獲得實證基礎(chǔ)。
而在測量環(huán)境績效的諸多方法中．生產(chǎn)理論法已成為一
種主流的技術(shù)。在生產(chǎn)理論法中，污染(也稱為非期望產(chǎn)出)
和期望產(chǎn)出(比如GDP)被假定為在同一生產(chǎn)過程中生產(chǎn)出
來。由于污染物治理需要成本．但其價格往往又難以確定．傳
統(tǒng)的核算手段無法對其進(jìn)行直接處理。為此．Fiire et a1．
(1989)首先提出使用弱可處置(WD)參考技術(shù)來構(gòu)造期望產(chǎn)
出和非期顰產(chǎn)出的關(guān)系?。在設(shè)定了生產(chǎn)技術(shù)之后，就可以
使用距離函數(shù)或者方向性距離甬?dāng)?shù)來計算環(huán)境績效。
目前．在絕大多數(shù)研究中．距離函數(shù)的效率估計值都是
通過數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型來獲得的。DEA模型是
Chames et a1．(1978)提出的一種重要的非參數(shù)方法?？捎糜?
估計具有多投入、多產(chǎn)出的可比決策單元(DMU)的相對效
率．尤其在環(huán)境績效測度方面．基于DEA的模型一亍據(jù)了主流
位置。具體來說。DEA模型通過構(gòu)造觀測到的投入、期望產(chǎn)
出、非期望產(chǎn)出的分段線性組合來描述生產(chǎn)技術(shù)。也就是說。
將投入產(chǎn)出點映射在空間上．以最大產(chǎn)出或最小投入為效率
邊界．并由此為基準(zhǔn)測算其他點同邊界之間的距離差距程
度，從而為人們考察環(huán)境效率提供了強有力的工具。實際上，
DEA的基本思想正體現(xiàn)了經(jīng)濟學(xué)中帕累托效率的內(nèi)涵[31。
但是．在大多數(shù)的計算環(huán)境績效的DEA模型中。都是假
設(shè)了非期望產(chǎn)出(或投入)的減少與期望產(chǎn)出的增加是成比
例的。這一假設(shè)隱含著當(dāng)估計環(huán)境績效時投入與產(chǎn)出的松弛
(Slacks)沒有得到解釋。于是．盡管所得的效率測度具有一些
良好的理論性質(zhì)．但上述假設(shè)卻導(dǎo)致了許多可比較的DMUs
得到相同的環(huán)境績效值l。無法作出有意義的比較。而從
DEA的觀點來看．某DMU即便環(huán)境績效值為l也可能不是
完全有效率的。因此．在估計環(huán)境績效時，在DEA模型中增
加考慮投入的過剩及產(chǎn)出的短缺具有重要的意義。
Kaoru Tone(2001)首次提出了在DEA框架下基于松弛
對效率進(jìn)行測度的模型(SBM)．直接處理決策單元的投入過
剩及產(chǎn)出短缺的問題141。SBM模型與經(jīng)典的DEA模型的最
大不同在于：將松弛變量直接放入目標(biāo)函數(shù)中，一方面解決
了投入產(chǎn)出的松弛性問題．另一方面也解決了非期墨產(chǎn)出的
效率評價問題。P．Zhou et a1．(2006)進(jìn)一步提出了改進(jìn)的
SBM模型15]。
本文余下的內(nèi)容首先介紹測量環(huán)境績效的方法：①環(huán)境
DEA技術(shù)：②SaM模型。最后作簡單小結(jié)。
l測量環(huán)境績效的方法
1．1環(huán)境DEA技術(shù)
考慮一個生產(chǎn)過程．其中期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出同時被
生產(chǎn)出來。假設(shè)X∈R∥。yER，．U∈尺／分別為投入、期望產(chǎn)
出和非期望產(chǎn)出向量。則生產(chǎn)技術(shù)可描述為：
犯{(X，y，￡，)：X能生產(chǎn)(1，，￡，)} (1)
在生產(chǎn)理論中。通常假設(shè)T是閉集、有界的。這保證了產(chǎn)
出集也是閉的．經(jīng)濟學(xué)含義是有限數(shù)量的投入只能得到有限
數(shù)量的產(chǎn)出。同時，丁中的投入和期望產(chǎn)出還具有強可處置
性(SD)或自由可處置性(FD)。也就是說，如果(X，l，，U)E T
且X’≥X(y’≤y)，則有(．]|f’，y，U)ET((X，Y’，U)∈T)。經(jīng)濟
基金項目：廣西學(xué)位授權(quán)點學(xué)科建設(shè)(廣西工學(xué)院產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學(xué)學(xué)科)項目資助(桂學(xué)位(2009)9號)
作者簡介：詹浩勇(1974-)，男．廣西南寧人，廣西工學(xué)院財經(jīng)承講師。西南財經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院博士研究生，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學(xué)。
萬方數(shù)據(jù) 2010．No．2． o
學(xué)含義是生產(chǎn)同樣多的產(chǎn)出可使用更多的投入(或者使用同
樣的投入允許只生產(chǎn)較少的產(chǎn)出)。為合理反映同時生產(chǎn)期
望產(chǎn)出和非期蠼產(chǎn)出的生產(chǎn)技術(shù)．Fare et a1．(1989)首次提出
了2個進(jìn)一步的假設(shè)【2]：
(1)產(chǎn)出弱可處置性(WD)性。即如果暇，y，U)∈T，且
O≤一≤l。則有(X，py，pU)∈T。經(jīng)濟學(xué)含義為：當(dāng)綜合考慮期
望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出時．非期望產(chǎn)出的減少不是毫無成本和
代價的．一定數(shù)量的非期齷產(chǎn)出的減少必然伴隨著同樣比例
的期望產(chǎn)出的減少，反映出治理污染的成本。
(2)沒有非期望產(chǎn)出，就沒有期望產(chǎn)出。即是說，如果
俏，y，U)∈T，且U=0，則Y=0。經(jīng)濟學(xué)解釋是當(dāng)期望產(chǎn)出被
生產(chǎn)時．必有一些非期望產(chǎn)出同時生產(chǎn)出來。換句話說，要消
除所有非期望產(chǎn)出的唯一方法就是停產(chǎn)。
事實上．r也可用如下的產(chǎn)出集表示：
P(X)=，(1，，u)：(x，Y，u)E刀(2)
很容易證明，(X，y，U)Er錚(Y，U)∈p(X)。
但是．r不能直接用于實證分析應(yīng)用。通常需要先建立r
和距離函數(shù)或者方向性距離甬?dāng)?shù)之間的等價關(guān)系．然后通過
參數(shù)或非參數(shù)方法計算。而在非參數(shù)方法中，廣泛使用的是
分段線性生產(chǎn)技術(shù)。由于分段線性生產(chǎn)技術(shù)是建立在DEA
框架下的，所以可以被認(rèn)為是環(huán)境DEA技術(shù)【6】。設(shè)有k=l，2，
?，足個DMUs，對DMUk。由觀測值構(gòu)成的投入、期望產(chǎn)出和
非期望產(chǎn)出向量分別為：
以=(髫，如石西?，戈腿)，Yk=(，，洳y搞?，y旃)，Uk=(n踟“赫?，z蠊)o
這樣．符合規(guī)模報酬不變的環(huán)境DEA技術(shù)可表示為：
K K
1一'n 如{(x，y，U)：乞z威硅≤％，n=1．2，?，Ⅳ乞z肌≥‰，m=
k=l ●=I
置
1，2。?。肘三二腳=吩J=l，2，?，J zk>一O，k=l，2。?，K} (3)
I=l
上述約束條件中．非期望產(chǎn)出條件的等號由弱可處置性
保證。
1．2基于松弛的環(huán)境績效測量方法(SBM模型)
許多學(xué)者將不同的測度方法與環(huán)境DEA技術(shù)結(jié)合起來
構(gòu)建EPI并進(jìn)行實證研究。在這些研究當(dāng)中，使用最多的非
期望產(chǎn)出角度的DEA模型是?：
El-A*=minA
‘
、一上：腳甜l細(xì)J=l“2”，J zk一>0，k=l“2“．置(4)
k=1
下標(biāo)0表示需要估計績效的特定的DMU。
A‘提供了環(huán)境績效的測量指標(biāo)，A‘∈(o，1]。A’的經(jīng)濟學(xué)
解釋是：在投入和期望產(chǎn)出給定且不變的條件下，特定DMU
的非期望產(chǎn)出可削減至實際水平的最小比例．因此．它體現(xiàn)
了DMU的非期望產(chǎn)出的實際水平距離最佳生產(chǎn)前沿的距
離。比如，如果A'---O．98．說明該DMU在非期望產(chǎn)出上不是完
全有效率的．因為它至少可把非期望產(chǎn)出徑向縮減到現(xiàn)有水
平的98％。也不會導(dǎo)致期望產(chǎn)出的減少或者要求增加投入。
2010．N02．
如果A‘=1．則說明該DMU處于最佳生產(chǎn)前沿上。完全具有
效率。
但是。(4)卻沒有考慮投入和期望產(chǎn)出的松弛問題。也就
是說．即使某DMU比其他DMU投入更少，期望產(chǎn)出也更
多．但就非期望產(chǎn)出的效率來說．它們可能擁有相同的El值
(這是由DEA模型的分段線性函數(shù)造成的)。我們知道。從
DEA方法的觀點來看．該DMU和其他DMU的效率其實應(yīng)
有差異，為此，應(yīng)設(shè)法剔除松弛所造成的非效率的因素，真正
測量出DMU之問的相對效率．
Kaoru Tone(2001)首次提出了在DEA框架下基于松弛
對效率進(jìn)行測度的模型(SBM)．SBM模型可直接處理決策單
元的投入過剩及產(chǎn)出短缺問題【4】。SBM模型的基本形式是：
Ⅳ
P2一ra．in·。一‘寺孟1薈—‰—
1+麗1互sm
譬
1n 乞：帆哪兩，m=l，2，?，M zk一>0，k=l，2，?，K，sf，s0≥o
^=1
(5)
這里，投入和產(chǎn)出的松弛變量為sf，5m+(n_l，2，?，N；m=
1，2，?，肘)。SBM模型是一種非徑向、非角度的DEA模型f81。
在SBM中．松弛變量直接放入了目標(biāo)函數(shù)。兇此，我們就可
直接測量松弛所帶來的與最佳實踐前沿相比的非效率。顯
然。松弛變量越小。效率越高。
P．Zhou et a1．(2006)?則結(jié)合(4)，提出了基于非期顰產(chǎn)
出效率的改進(jìn)SBM模型．解決了非期望產(chǎn)出作最佳徑向縮
減后．求解最小松弛的問題．較好地將測度環(huán)境效率和經(jīng)濟
效率結(jié)合起來。具體說，先求：
p宰：min—1-墜L E卜“．ΣK：∥吐怕。確臚I，2，?，Ⅳ
l+，”l_?Z sm‘2’
式
Σ：螄_so=y柚，m=1“2一，M
^；1
岸
’一乞：腳=A卑耐=J“2一J zk>一O，
I=l
k=l，2，?，K，Sn-，5卅+≥0 (6)
注意到。(6)中非期望產(chǎn)出的約束集保證了DMUo現(xiàn)在
已處于真正的環(huán)境績效的效率前沿。因此．運用(6)可以計算
出當(dāng)污染物已經(jīng)被調(diào)整到最小時的、基于松弛的效率指標(biāo)
P．用以估計DMUo的經(jīng)濟非效率。那么，利用松弛變量s^_，
s。+(，l=l，2，?。N；m=l，2，?。M)就可以尋找和估計經(jīng)濟非效率
的原因。顯然曠∈(0，1]。同時，礦越高，表明DMUo在真正
的環(huán)境績效上表現(xiàn)更好。如果$n-，sd---O∽木=1)說明不存在經(jīng)
濟非效率。由此。可將衡量環(huán)境和經(jīng)濟效率的指標(biāo)結(jié)合在一
起．得到一個基于松弛的效率測量指標(biāo)：
SBEI。=A"xp‘ (7)
SBEI．也可作為評價經(jīng)濟一環(huán)境績效的綜合指數(shù)。原因
是。SBEI．是一種標(biāo)準(zhǔn)化的指數(shù)，處于(0，1]。滿足“越高越好”
的性質(zhì)。而且。在環(huán)境績效的比較中比(6)具有更高的分辨
o
n= 2 Ⅳ Z肛磚 朽 ‰ 。Σ～
孑∥磚 ≥細(xì) m= 2 M 。Σ? Z薩擊 ≤ 茁 帕 n = 2 Ⅳ 。Σ㈩S
萬方數(shù)據(jù)
力。同時．它還富有政策含義?？梢苑从抄h(huán)境監(jiān)管部門和生產(chǎn)
者的立場。那些具有較高經(jīng)濟效率的生產(chǎn)者樂于接受礦，因
為經(jīng)濟效率較低的生產(chǎn)者只能得到較低的帶有懲罰性質(zhì)的
礦。另一方面，它還會激勵經(jīng)濟非效率的生產(chǎn)者進(jìn)一步改進(jìn)
生產(chǎn)率。而這正是監(jiān)管部門希單看到的。
同時，P．Zhou et a1．(2006)L51還運用SBM模型。提出了測
度有無環(huán)境管制情況下的經(jīng)濟效率變化的方法．將SBM模
型更有針對性地推向決策領(lǐng)域。思路是，首先可以計算沒有
非期望產(chǎn)出約束下的的經(jīng)濟效率，即根據(jù)(5)計算出礬‘。那
么考慮非期望產(chǎn)出時，DMU。的經(jīng)濟非效率問題便是：
配：IIlin—1-』IL啼ΣLSJ—x一．o “．圭：燦托f珈，n：l，2，?，J11『
1+冊'--川525m
’一1一
己zo‰哪．+．y．o，m=l，2，?，M乞z鰳Ft蜘J=l，2，?，1 zI≥0，
k=l，2，?，K，sf，sm+≥O (8)
求出0．’、甜后，可定義另一個基于松弛的效率測度指
標(biāo)，來衡量環(huán)境績效：
SBEI-．fOl懈(9)
船如可衡量環(huán)境管制對于經(jīng)濟效率的影響，它是一個
非徑向的基于DEA的指數(shù)。SBEl2<。1，即鞏+≤時。當(dāng)SBEIz=
1，表示礬’=甜，意味著生產(chǎn)過程從傳統(tǒng)DEA技術(shù)到環(huán)境
DEA技術(shù)的轉(zhuǎn)換對DMU經(jīng)濟效率沒有影響：如SBEl2

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